棋盘型拉胀超材料的变分视角
偏微分方程分析
2023-03-29 v1
摘要
本工作的主要结果是在物理增长与非自穿透假设下，针对具有刚性棋盘型异质性的弹性材料，通过变分收敛得到的一个均匀化定理。尽管所获得的能量估计相当标准，但确定有效变形行为，换言之，刻画梯度在刚性分量上局部接近旋转矩阵的变形映射的弱 Sobolev 极限，是其中具有挑战性的部分。为此，我们建立了一个渐近刚性结果，表明在适当的标度假设下，可达到的宏观变形是仿射共形收缩。这将该复合材料识别为一种具有负泊松比的力学超材料。我们的证明策略是首先处理刚性瓦片上完全刚性的理想化模型，以洞察模型的力学机理，然后将结论与方法论迁移到弹性常数发散的模型。后者尤其需要一个新的针对在非连通正方形于顶点处相互接触情形下的定量几何刚性估计，以及一个为棋盘结构量身定制的 Poincaré 型不等式。
引用
@article{arxiv.2303.16159,
title = {A variational perspective on auxetic metamaterials of checkerboard-type},
author = {Wolf-Patrick Düll and Dominik Engl and Carolin Kreisbeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.16159},
year = {2023}
}
备注
40 pages, 13 figures