无序网络中的几何与刚性起始

欠配位的无序弹簧网络在施加足够应变时可能突然刚性化。由于响应施加应变的变形并不改变网络架构的通用量化指标——节点数及其间键数——这种刚性转变必然具有几何起源。基于自由度的朴素力学分析，如麦克斯韦-卡拉迪恩（Maxwell-Calladine）计数或卵石游戏（pebble game）算法，忽视了此类几何刚性转变，且无法提供预测或刻画它们的手段。我们将为规则晶格上零模与自应力态的拓扑分析所开发的工具应用于二维随机弹簧网络，并证明在有限简单剪切应变 $\gamma^\star$ 下，刚性的起始与单一自应力态的出现相一致，并伴随一个单一柔软模。该过程守恒零模数与自应力态数之间拓扑不变的差值，但赋予弹簧网络有限的剪切模量。超过临界剪切后，我们确认了先前报道的模量临界标度。在亚临界区域，网络相容矩阵的奇异值分解通过对应于新生自应力态的连续消失奇异值预示了刚性的起始。