三维非结构有限元离散下离散格林函数正性的研究
数值分析
2023-12-29 v1 数值分析
摘要
本文的目的有两个。首先，我们证明了三维中正则化格林函数的 估计。随后我们建立了离散格林函数的新的估计并获得了一些正性结果。特别地，我们证明了奇点在区域内部的离散格林函数不能关于网格参数 一致有界。实际上，我们证明了在奇点处离散格林函数为 阶，这与连续格林函数的行为一致。此外，我们还证明了离散格林函数在远离奇点处为正且呈指数衰减。我们也提供了在 Delaunay 网格上离散格林函数数值上持续为负的值，这意味着对于非结构有限元离散无法建立离散 Harnack 不等式。
引用
@article{arxiv.2303.15271,
title = {On the Positivity of the Discrete Green's Function for Unstructured Finite Element Discretizations in Three Dimensions},
author = {Andrew Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15271},
year = {2023}
}