关于无限拟阵的装填/覆盖猜想

装填/覆盖猜想由 Bowler 和 Carmesin 受 Edmonds 与 Fulkerson 的拟阵划分定理启发而提出。对于公共边集 $E$ 上一族拟阵 $(M_i: i\in\Theta)$，其装填是指一组两两不相交的 $E$ 的子集系统 $(S_i: i\in\Theta)$，其中 $S_i$ 在 $M_i$ 中是泛集（panning）。类似地，覆盖是指满足 $\bigcup_{i\in\Theta} I_i=E$ 的系统 $(I_i: i\in\Theta)$，其中 $I_i$ 在 $M_i$ 中独立。该猜想断言：对于 $E$ 上的任意拟阵族，存在划分 $E=E_p \sqcup E_c$，使得 $(M_i \upharpoonright E_p: i\in \Theta)$ 容许装填，且 $(M_i. E_c: i\in \Theta)$ 容许覆盖。我们证明了 $E$ 可数且每个 $M_i$ 为有限型或余有限型的特例。Bowler 与 Carmesin 发现的装填/覆盖与拟阵交问题之间的联系，对每一类良态拟阵均可建立。这使得从拟阵交方向入手处理该问题成为可能。我们证明了 Nash-Williams 拟阵交猜想的推广版本对仅含有限型与余有限型分量的可数拟阵成立。