无限 matroid 的电路划分

Komj\'ath、Milner 和 Polat 研究了有限matroid是否可以划分为电路的问题。他们定义了“有限匹配可延伸”matroid的类别，并在其紧凑性定理中证明了这些matroid总是可以进行此类划分。其证明基于Shelah的奇点紧凑技术和对某些$\triangle$-系统的精细分析。我们提供了该定理的一个简短、简洁的证明。随后，我们证明了有限二进制有向matroid可以划分为有向电路当且仅当在每个cocircuit中，负边和正边的基数相同。这概括了Thomassen关于将无限有向图的边划分为有向环的早期猜想，该猜想已由第二作者肯定地解决。作为副结果，证明了有限matroid的Laviolette定理和有限二进制有向matroid的Farkas引理。给出一个例子表明，与有限有向matroid不同，“二进制”在后者结果中是必需的。