关于完全饱和填充与完全约化覆盖的存在性
度量几何
2007-05-23 v1
摘要
由体 构成的填充是 的全等拷贝的集合(在欧氏或双曲空间中),使得任意两个拷贝的内部无非空交。由 构成的覆盖是 的全等拷贝的集合,使得空间中每一点 均被集合中某个拷贝包含。完全饱和填充是指,不可能用更多数量的体替换填充中有限个体而仍保持为填充。完全约化覆盖是指,不可能用更少数量的体替换覆盖中有限个体而仍保持为覆盖。G. Fejes Toth、G. Kuperberg 与 W. Kuperberg 猜想,在 维欧氏或 维双曲空间中,对每个体 均存在完全饱和填充与完全约化覆盖。我们证明了该猜想。
引用
@article{arxiv.math/0110260,
title = {On the existence of completely saturated packings and completely reduced covering},
author = {Lewis Bowen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0110260},
year = {2007}
}
备注
14 pages, 1 figure