用较小的位似拷贝覆盖交叉多胞体

1957 年，Hadwiger 提出著名猜想：n 维欧几里得空间 $\mathbb{E}^n$ 中任意凸体均可被 $2^n$ 个较小的正位似拷贝覆盖。迄今，该猜想对所有 $n\geq 3$ 仍悬而未决。记 $\gamma_{m}(K)$ 为最小正数 $\lambda$，使得 $K$ 可被 $m$ 个 $\lambda K$ 的平移所覆盖。对某些特定的 $m$ 与 $K$，$\gamma_m(K)$ 的值已被研究。本文中，我们将聚焦于 $K$ 为三维单位交叉多胞体的情形。