树形图 packing 中的可达性
组合数学
2022-06-15 v3 离散数学
摘要
Fortier 等人提出了若干关于 packing arborescences（树形图）的研究问题。其中部分在该文中得到解决，另一些后来由 Matsuoka 和 Tanigawa 以及 Gao 和 Yang 解决。最后一个开放问题在本文中得到解决。我们展示了如何将后两篇文章中使用的一种归纳思想转化为一种简单的证明技巧，从而将先前关于树形图 packing 的结果联系起来。我们展示了 Edmonds 关于 packing spanning arborescences（生成树形图）定理的一个强版本如何蕴含 Kamiyama、Katoh 和 Takizawa 关于 packing reachability arborescences（可达性树形图）的结果，以及 Durand de Gevigney、Nguyen 和 Szigeti 关于基于拟阵的树形图 packing 的定理如何蕴含 Király 关于基于拟阵-可达性的树形图 packing 的结果。最后，我们从 Fortier 等人关于基于拟阵的混合超树形图 packing 的定理推导出关于基于拟阵-可达性的混合超树形图 packing 的一个新结果。在文章的最后一部分，我们处理所考虑问题的算法方面。我们首先在所有设定下获得寻找所需树形图 packings 的算法，然后应用 Edmonds 的加权拟阵交算法来寻找最小化给定权函数的解。
关键词
引用
@article{arxiv.2006.16190,
title = {Reachability in arborescence packings},
author = {Florian Hörsch and Zoltán Szigeti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16190},
year = {2022}
}