扩充超图以实现基于拟阵的 $(f,g)$-有界 $(\alpha,\beta)$-限制根超树打包
组合数学
2024-12-05 v1 离散数学
摘要
本文旨在进一步发展图中树打包的理论。我们首先通过改编 Lovász 对 Edmonds 关于有向图中生成树状图打包的开创性结果的证明，证明了 Nash-Williams 和 Tutte 关于生成树打包的经典结果。我们在图上的主要结果扩展了 Katoh 和 Tanigawa 关于基于拟阵的根树打包的定理，通过刻画满足以下额外条件的此类打包的存在性：对于每个顶点 ，存在一个以 为根的树数量的下界 和上界 ，并且存在根总数的下界 和上界 。我们还回答了该问题的超图版本。此外，我们能够解决后一个问题的扩充版本，其目标是通过添加最少数量的边来实现这样的打包。本文为解决这些问题所开发的方法未来可能还有其他应用。
引用
@article{arxiv.2412.03363,
title = {Augmenting a hypergraph to have a matroid-based $(f,g)$-bounded $(\alpha,\beta)$-limited packing of rooted hypertrees},
author = {Pierre Hoppenot and Zoltán Szigeti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.03363},
year = {2024}
}
备注
16 pages