时序树形图的重构

树形图（arborescence）是有向图中无向图生成树的有向类比，是有向图中最基本的组合对象之一。本文从组合重构的视角研究有向图中的树形图；组合重构是研究某些组合对象的两个构型之间通过指定操作的可达性的领域。特别地，我们考虑时序树形图（time-respecting arborescences）的重构问题，该对象由 Kempe、Kleinberg 和 Kumar 引入。我们首先证明：若初始与目标时序树形图的根相同，则目标树形图总可从初始树形图到达，且能在多项式时间内找到最短重构序列。进而，我们表明若根不相同，则目标树形图可能无法从初始树形图到达。另一方面，我们证明可在多项式时间内判定目标树形图是否可从初始树形图到达。最后，我们证明在根不相同的情况下，寻找最短重构序列是 NP 难的。我们的结果展示了与先前关于（普通）树形图重构问题结果的有趣对比。