拟阵并集中的基序列重构

Tesshu Hanaka; Yuni Iwamasa; Yasuaki Kobayashi; Yuto Okada; Rin Saito

拟阵并集中的基序列重构

组合数学 2024-09-13 v1 离散数学

作者: Tesshu Hanaka , Yuni Iwamasa , Yasuaki Kobayashi , Yuto Okada , Rin Saito

摘要

给定图 $G$ 以及 $G$ 中的两棵生成树 $T$ 和 $T'$ ，生成树重构问题询问是否存在从 $T$ 到 $T'$ 的逐步变换，使得所有中间状态也是 $G$ 的生成树，每一步通过将 $T$ 中的一条边与 $T$ 外的一条边进行交换来实现。该问题自然地与拟阵理论相关，后者表明对于任意一对 $T$ 和 $T'$ ，总是存在这样的变换。受此例启发，我们研究了将一个生成树序列变换为另一个生成树序列的问题。我们用拟阵理论的语言表述了这一问题：给定拟阵的两个基序列，目标是判定这两个序列之间是否存在变换。我们为该问题设计了一个多项式时间算法，即使拟阵是以基预言机给出的亦然。作为对该算法结果的补充，我们证明了寻找最短变换的问题是 NP 难以近似到 $c \log n$ 因子以内的，其中 $c > 0$ 为某个常数， $n$ 为输入拟阵的底集总大小。

关键词

拟阵理论生成树重构基序列多项式时间算法 NP困难组合优化

引用

@article{arxiv.2409.07848,
  title  = {Basis sequence reconfiguration in the union of matroids},
  author = {Tesshu Hanaka and Yuni Iwamasa and Yasuaki Kobayashi and Yuto Okada and Rin Saito},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2409.07848},
  year   = {2024}
}

备注

16 pages, 5 figures

拟阵并集中的基序列重构

摘要

关键词

引用

备注

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