分裂拟阵中基对的对换距离

基交换公理一直是拟阵理论发展的驱动力。然而，该公理仅给出基关系的局部刻画，这是进一步进展的主要障碍，而对拟阵基结构提供全局理解是拟阵优化中的基本目标。在研究对称交换结构时，Gabow 提出了任意一对基均容许一个对称交换序列的问题。White 提出了交换公理的另一扩展，他研究了相容基序列的等价性。这些猜想表明，拟阵的基族拥有比我们所知强得多的结构性质。在本文中，我们依据对称交换研究拟阵中基对的距离。特别地，我们给出一个多项式时间算法，可确定将一对基变换为另一对基的最短可能交换序列，适用于分裂拟阵——该类拟阵由从热带几何视角研究拟阵多胞体所驱动。作为推论，我们对该大类验证了上述长期存在的猜想。作为分裂拟阵的子类，我们的结果也解决了铺砌拟阵上的这些猜想。