基对的有权交换距离

拟阵 $M$ 的两对不相交基 $\mathbf{P}_1=(R_1,B_1)$ 和 $\mathbf{P}_2=(R_2,B_2)$ 若可通过一系列对称交换将 $\mathbf{P}_1$ 变换为 $\mathbf{P}_2$，则称为等价的。1980 年，White 猜想只要 $R_1\cup B_1=R_2\cup B_2$，这样的序列总是存在。Hamidoune 提出了该猜想的一个加强版本，指出最小交换长度至多为拟阵的秩。我们提出 Hamidoune 猜想的一个加权变体，其中一次交换的权重取决于被交换元素的权重。我们证明了该猜想对以下几类拟阵成立：强基可排序拟阵、分裂拟阵、轮图图形拟阵以及尖拟阵。