置换的单侧与双侧相似性或弱相似性

设 $n \ge 3$ 为整数。令 $P_n = \{1, 2, 3, ..., n-1, n \}$，$S_n$ 为 $P_n$ 上的对称置换群。受区间上离散动力系统理论的启发，我们将 $S_n$ 中的每个置换 $\si_n$ 与 $GL(n-1,{{\mathbb{R}}})$ 中的一个（零一）Petrie 矩阵 $M_{\si_n,n-1}$ 相关联（该矩阵通常不同于通常的置换矩阵）。然后，对于 $S_n$ 中的任意两个置换 $\si_n$ 和 $\rho_n$，利用与 $\si_n$ 和 $\rho_n$ 相关的某些扩展置换的对应 Petrie 矩阵的相似性（以及特征多项式），引入了 $\si_n$ 和 $\rho_n$ 的右、左和双侧相似性（以及弱相似性）的概念，并给出了例子。作为副产品，我们获得了构造可数无穷多对相似 Petrie 矩阵的方法。