生成对称群的概率

我们考虑随机置换对生成交错群$A_n$或对称群$S_n$的概率$p(S_n)$。Dixon（1969）证明了当$n\to\infty$时$p(S_n)$趋于$1$，并猜想$p(S_n)=1-1/n+o(1/n)$。该猜想由Babai（1989）利用有限单群分类定理证实。我们给出此结果的初等证明；具体地，我们证明$p(S_n)=1-1/n+\mathcal {O}(n^{-2+\epsilon})$。我们的证明基于特征标理论与特征标估计，包括Schlage-Puchta（2012）的近期工作。