随机对角占优 Hermite 矩阵的奇异性概率

本文描述了实数域、复数域和四元数域上具有非负对角元的对角占优 Hermite 矩阵的奇点轨迹。由此得出了随机选取的此类矩阵为奇异矩阵的概率的显式表达式。例如，对于被对称、零对角、$\{\pm 1/(n-1)\}$-Bernoulli 矩阵扰动的 $n \times n$ 单位矩阵的情况，该概率结果为 $2^{-(n-1)(n-2)/2}$。作为推论，我们发现 $n\times n$ 对称 $\{\pm 1\}$-Bernoulli 矩阵具有特征值 $n$ 的概率为 $2^{-(n^2-n+2)/2}$。