具有指定判别式的超曲面上线性空间的数量

对于给定的型 $F\in \mathbb Z[x_1,\dots,x_s]$，我们应用圆法给出超曲面 $F(\mathbf x) = 0$ 上张成线性空间且满足 $\det ( (\mathbf x_1, \dots, \mathbf x_m)^t \, (\mathbf x_1, \dots, \mathbf x_m)) = b$ 的 $m$-元组 $\mathbf x_1, \dots, \mathbf x_m$ 数量的渐近估计。这在一定程度上使我们能够计数其底层整数格为本原格的有理线性空间。