有限域上超曲面中重数的计数

在本文中，我们考虑一个重数计数的问题。我们固定一个有限域上射影空间超曲面中有理点的重数计数函数，并针对该计数函数给出了一个上界，该上界用超曲面的次数、维数以及有限域的基数表示。该上界描述了此超曲面奇异轨迹的复杂性。为了获得该上界，我们通过相交理论引入了称为相交树的概念。我们构造了一系列相交，使得一个奇异有理点的重数等于这些相交中某个不可约分支的重数。上述构造的这些不可约分支的重数被它们在相交树中的重数所界定。