关于 $K_4$-饱和边的数量

设 $G$ 为一个 $K_4$-free 图，若在其补图中添加某条边能使 $G$ 产生一个 $K_4$ 副本，则称该边为 $K_4$-\emph{饱和}边。Erd\H{o}s 和 Tuza 猜想：对于任意具有 $\lfloor n^2/4\rfloor+1$ 条边的 $n$ 顶点 $K_4$-free 图 $G$，至少可以找到 $(1+o(1))\frac{n^2}{16}$ 条 $K_4$-饱和边。我们构造了一个仅含 $\frac{2n^2}{33}$ 条 $K_4$-饱和边的图。此外，我们证明了这是最优的，即在具有 $\lfloor n^2/4\rfloor+1$ 条边的 $n$ 顶点 $K_4$-free 图中，总能找到至少 $(1+o(1))\frac{2n^2}{33}$ 条 $K_4$-饱和边。