p进弦理论中的非线性动力学方程

本文研究带有无限阶导数的非线性伪微分方程。这类方程构成了一类新方程，最初出现于p进弦理论中。这些方程在数学物理及其应用（特别是弦理论与宇宙学）中备受关注。本工作对这些方程的性质进行了系统的数学研究。证明了在某种缓增分布代数中唯一性的主要定理。研究了有界解的边值问题，证明了奇数p存在空间齐次解。对于偶数p，证明了不存在连续解，并指出存在不连续解的可能性。还考虑了多维方程，并讨论其孤子与q膜解。