关于复解析奇点芽的Nash修正

对于约化、等维复解析奇点的一个芽 $(X,0) \subset (\mathbb{C}^n,0)$，其Nash修正可构造为解析子簇 $Z \subset \mathbb{C}^n \times G(k,n)$。我们给出了 $\mathbb{C}^n \times G(k,n)$ 中那些在投影到 $\mathbb{C}^n$ 下是其像的Nash修正的子簇的一个刻画。这一结果推广了将余正规簇刻画为具有典范接触结构的 $\mathbb{C}^n \times \check{\mathbb{P}}^{n-1}$ 的Legendre子簇的结论。作为副产品，我们为任意 $d \in \{k, \ldots, n-1\}$ 定义了 $(X,0)$ 的 $d$-余正规空间，它既是Nash修正也是 $(X,0)$ 的余正规簇的推广。