关于和式Balaban指数的最小值

我们考虑具有 $n$ 个顶点的图的和式Balaban指数的极值。我们确定当 $n$ 趋于无穷时，和式Balaban指数最小值的上界至多为 4.47934。对于小的 $n$ 值，我们确定了极值图，并观察到它们类似于哑铃图，在大多数情况下比通常的Balaban指数的对应极值多一条边。我们证明在平衡哑铃图类中，那些团大小为 $\sqrt[4]{\sqrt 2\log\big(1+\sqrt 2\big)}\sqrt n+o(\sqrt n)$ 的图渐近地具有最小的和式Balaban指数。我们提出了几个关于该主题的猜想和问题。