关于乘积集上的 Mattila-Sjölin 距离定理

设 $A$ 为 $\mathbb{R}$ 中的紧集，且 $E=A^d\subset \mathbb{R}^d$。由 Mattila-Sjölin 定理可知，若 $\dim_H(A)>\frac{d+1}{2d}$，则距离集 $\Delta(E)$ 具有非空内部。本文中，我们证明当 $d\ge 5$ 时，阈值 $\frac{d+1}{2d}$ 可被改进。