关于 Vogel 平面的映射

我们在 Vogel 平面中寻找具有伴随表示特征的规则通用表达式的点。这给出了七种奇点抵消模式，每种模式都给出了一个关于三个变量的三次 Diophantine 方程。这些方程的解包括经典单李代数系列（包括一个“奇辛”代数）、$D_{2,1,\lambda}$ 超代数、三维代数直线以及若干孤立解，其中包括例外单李代数。其中一个 Diophantine 方程，即 knm=4k+4n+2m+12，包含了除 SO(2N+1) 之外的所有单李代数。孤立解除了包含例外单李代数外，还包含所谓的 $E_{71/2}$ 代数以及另外两个具有正维数的类似（未知）对象。此外，在具有负维数的“非物理半平面”中还有 47 个孤立解。孤立解主要位于 Vogel 平面中的几条直线上。所有解在伴随表示的前三个对称幂的通用维数公式中均给出整数。