论 Higson-Kasparov 定理中 Dirac 元素的提升
算子代数
2016-08-24 v1 泛函分析
K理论与同调
摘要
在本论文中，我们研究具有系数的 Baum-Connes 猜想对 a--menable 群的证明。我们将主要且本质上遵循 N. Higson 和 G. Kasparov 在论文 [Nigel Higson and Gennadi Kasparov. -theory and -theory for groups which act properly and isometrically on Hilbert space. Invent. Math., 144(1):23-74, 2001] 中使用的论证。关键特征如下。他们证明中最重要的一点之一是如何在等变 -理论中获得 Dirac 元素（Bott 元素的逆）。我们证明，用于提升 Dirac 元素的群同态在我们感兴趣的情形下是一个同构。因此，我们对 Higson-Kasparov 定理中 Dirac 元素的提升有了清晰且简单的理解。另一方面，在我们的研究过程中，我们指出了一个存在于该论文中定义的非交换泛函演算的问题，并给出了一个修正的精确定义。在最后部分，我们提到（实）Hilbert 空间的 -代数自然地成为一个 --代数，即使当一个群 通过一个线性部分为等距乘以标量形式的仿射作用作用于该 Hilbert 空间时也是如此，并利用 Fell 吸收技术证明了此种情形下的无穷维 Bott 周期性。
引用
@article{arxiv.1608.06375,
title = {On the Lifting of the Dirac Elements in the Higson-Kasparov Theorem},
author = {Shintaro Nishikawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.06375},
year = {2016}
}