关于 girth-8 准循环低密度校验码（QC-LDPC）码的提升次数

准循环低密度校验码（QC-LDPC）的提升次数及其确定性构造已受广泛研究，文献中包含多种构造方法，包括基于有限几何、基于数组编码、计算机搜索以及组合技术等。在本文中，我们聚焦于实现 QC-LDPC 码 girth 为 8 所需的提升次数 $p$，并对经典下界 $p\geq 2L-1$ 进行改进，使其提升为 $p\geq \sqrt{5L^2-11L+\frac{13}{2}}+\frac{1}{2}$。此外，我们证明对于包含算术行的指数矩阵的 girth-8 QC-LDPC 码， achieving girth 8 的必要条件为 $p\geq \frac{1}{2}L^2+\frac{1}{2}L$。我们还给出对应 $(3,L)$ QC-LDPC 码的确定性构造，以实现 girth 8，满足 $p\geq \frac{1}{2}L^2+\frac{1}{2}L+\lfloor \frac{L-1}{2}\rfloor$，该构造趋近于下界 $\frac{1}{2}L^2+\frac{1}{2}L$。在相同条件下，该构造相较于现有方法实现了更小的提升次数。据我们所知，所提出的提升次数阶数匹配目前已知最小的阶数，即 $\frac{1}{2}L^2+\mathcal{O}(L)$。