准循环LDPC码Tanner图周长的充要条件
信息论
2021-05-11 v1 math.IT
摘要
本文重新审视了由奇偶校验矩阵给出的原图(protograph)基LDPC码周长与该矩阵及其转置乘积的幂的性质之间的联系,以获得码具有6至12之间给定周长的充要条件,并展示如何将这些条件纳入简单算法以构造该周长的码。为此,我们强调了在这些乘积中出现的某些子矩阵在构造所需周长码中的作用。特别地,我们表明对奇偶校验矩阵施加周长条件等价于对其导出的平方子矩阵施加条件,并展示这种等价性对于变量节点度为2的原图基奇偶校验矩阵尤其强,其中其Tanner图中的圈与通过在该奇偶校验矩阵组合中加入置换矩阵(或这些矩阵的乘积)所获得的平方子矩阵的Tanner图中的圈一一对应。我们以各种周长码的示例构造和计算机仿真结束本文。尽管我们主要假设变量节点度为2和3的完全连接原图情形,这些结果可用于任何奇偶校验矩阵/原图基Tanner图。
引用
@article{arxiv.2105.03462,
title = {Necessary and Sufficient Girth Conditions for Tanner Graphs of Quasi-Cyclic LDPC Codes},
author = {Roxana Smarandache and David G. M. Mitchell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.03462},
year = {2021}
}
备注
Submitted to the 2021 IEEE International Symposium on Information Theory