关于解析凸域的长度谱与面积谱
动力系统
2023-09-19 v1
摘要
保面积扭转映射对于合适的偶对至少具有两个不同的-周期轨道，且每个-周期轨道都有其-周期作用量。当映射在-共振旋转不变曲线（共振 RIC）上是解析的，且“充分接近”时，我们建立了-周期作用量之差的指数小上界。该上界中的指数与适当角变量的解析带宽密切相关。结果分两步获得。首先，我们证明了一个类 Neishtadt 定理，其中扭转映射的次幂被写为一个可积扭转映射加上一个关于到 RIC 距离的指数小余项。其次，我们应用了 MacKay-Meiss-Percival 作用量原理。我们将指数小上界应用于多个台球问题。在几乎所有这些问题中，共振 RIC 都是相空间的边界。例如，我们表明，在解析严格凸域内部（分别为外部）的所有-周期台球（分别为对偶台球）轨迹的长度（分别为面积）在周期上是指数接近的。这改进了 Marvizi、Melrose、Colin de Verdi\`ere、Tabachnikov 等人关于光滑情形的一些经典结果。
引用
@article{arxiv.1410.1623,
title = {On the length and area spectrum of analytic convex domains},
author = {Pau Martín and Rafael Ramírez-Ros and Anna Tamarit-Sariol},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.1623},
year = {2023}
}