关于有限 $G$ 覆盖的 Lego-Teichmuller 游戏

给定一个光滑、定向、亏格为零的闭曲面 $\Sigma$（可能带有边界），设 $\tilde{\Sigma} \longrightarrow \Sigma$ 为给定的 $\Sigma$ 的 $G$-覆盖，其中 $G$ 为给定的有限群。令 $S_{n}$ 表示带有 $n$ 个孔的标准球面。有许多方法可以将多个 $S_{n}$ 的 $G$-覆盖粘合在一起，以构造 $\Sigma$ 的 $G$-覆盖 $\tilde{\Sigma} \longrightarrow \Sigma$。我们令 $M(\tilde{\Sigma} ,\Sigma)$ 为通过粘合多个 $S_{n}$ 的 $G$-覆盖来构造给定的 $\Sigma$ 的 $G$-覆盖 $\tilde{\Sigma} \longrightarrow \Sigma$ 的所有方式的集合，此处 $n$ 可变。在本文中，我们定义了一些简单的移动和关系，这将使 $M(\tilde{\Sigma} ,\Sigma)$ 成为一个连通且单连通的复形。这将用于未来的论文中以构造 $G$-等变模函子。该 $G$-等变模函子将是通常模函子的扩展。