非简单闭曲线的简单提升

给定一块有限基数且边界组件有限的紧致定向曲面 $S$，我们提供若干有限覆盖 $\tilde{S}$ 上的曲线和位于 $S$ 上的非简单闭曲线 $\gamma$ 的实例，这些曲线在 $\tilde{S}$ 上提升为简单闭曲线。特别地，给定任意整数 $n\geq 2$，我们构造显式的位于 $S$ 上的非简单闭曲线，其在 $S$ 的次数为 $n$ 的覆盖上具有简单提升。