论避开 $(0,\pm 1)$-向量直径的最大子集

设 $L_{mkl}\subset \mathbb{R}^{m+k+l}$ 为含有 $m$ 个分量为 $-1$、$k$ 个分量为 $0$、$l$ 个分量为 $1$ 的向量集合。本文研究 $L_{mkl}$ 中直径小于 $L_{mkl}$ 直径的最大子集。我们将对 $m=1$、$l=2$ 及任意 $k$ 的情况分类其最大子集。由此结果，我们可以对包含 Johnson scheme $J(9,4)$ 的欧氏表示的最大 $4$-距离集进行分类。这是 Bannai、Sato 和 Shigezumi (2012) 提出的一个开放问题。