关于 $F$-自由超图最大色度数的问题
组合数学
2026-04-24 v1
摘要
给定超图 ，其 -自由超图可拥有的最大色度数为多少？在图的情况下，这一问题易于回答：若 包含环，则色度数无上界；若 为 顶点的林克斯，则 -自由图的最大色度数为 。超图的情况更为复杂。超图的强色彩是指每个超边都是彩虹色的顶点着色；超图的弱色彩是指不存在单色超边的顶点着色。超图的强/弱色度数是指该超图强/弱着色所需的最少颜色数。我们完全解决了关于弱色度数的此问题，类似于图的情形。我们描述了使得 -自由超图具有有限强色度数的超图 。唯一剩余的情况是当 为 条边的星形 的 3 均匀扩张。关于 -自由超图的强色度数，我们给出若干界限，这些界限在 时渐近紧致。我们还考虑相同问题的 Berge 版图 被禁止的情况。我们描述了在此情况下的强/弱色度数是否有限，并为特定树形图给出尖锐结果或界限。特别是当 为路径时，我们给出 时的紧致界限以及 时的渐近紧致界限。
引用
@article{arxiv.2604.21551,
title = {On the largest chromatic number of $F$-free hypergraphs},
author = {Yichen Wang and Mengyu Duan and Dániel Gerbner and Hilal Hama Karim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.21551},
year = {2026}
}