关于 $\dim_{\mathbb{C}}H^q(\mathcal{X}_t,\mathcal{E}_t)$ 的跳跃现象

设 $X$ 为紧复流形，$E$ 为 $X$ 上的全纯向量丛。给定对 $(X,E)$ 在小多圆盘 $B$（以原点为中心）上的形变 $(\mathcal{X},\mathcal{E})$，我们研究在 $t = 0$ 附近上同调群 $\dim_{\mathbb{C}}H^q(\mathcal{X}_t,\mathcal{E}_t)$ 的跳跃现象。推广了 X. Ye 关于切丛 $E = T_{\mathcal{X}_t}$ 和余切丛外幂 $E = \Omega^p_{\mathcal{X}_t}$ 的先前结果，我们证明了 $\dim_{\mathbb{C}}H^q(\mathcal{X}_t,\mathcal{E}_t)$ 稳定性的上同调障碍恰好有两个，它们可以用与形变 $(\mathcal{X},\mathcal{E})$ 相关的 Maurer-Cartan 元素显式表达。作为一个应用，我们研究了上同调群 $H^1(\mathcal{X}_t,\text{End}(T_{\mathcal{X}_t}))$ 维数的跳跃现象，这与物理学家提出的一个问题相关。