关于变分法的逆问题
可精确求解与可积系统
2008-09-30 v1
摘要
我们证明，给定一个四阶常微分方程，如果方程中不存在（或已消去）三阶导数，则可能确定一个拉格朗日量。这代表了Fels条件[M. E. Fels, The inverse problem of the calculus of variations for scalar fourth-order ordinary differential equations, Trans. Amer. Math. Soc. 348 (1996) 5007-5029]的一个子情况，该条件确保了四阶方程拉格朗日量的存在性和唯一性。关键在于雅可比最后乘子，正如二阶方程的情况一样。我们将使用Hall数论论文中的两个方程（一个二阶，一个四阶）来举例说明该方法。雅可比最后乘子与李对称性之间的已知联系也得到了利用。最后，我们使用相同方法确定了两个来自物理学的四阶方程的拉格朗日量。
引用
@article{arxiv.0809.4845,
title = {On the inverse problem of calculus of variations},
author = {M. C. Nucci and A. M. Arthurs},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.4845},
year = {2008}
}
备注
17 pages