基于 Eshelby 和 Lippmann-Schwinger 积分公式的各向同性介质逆弹性问题
偏微分方程分析
2025-03-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们提出两种基于特征应变体积分方程的应用，建立在 Eshelby 包含方法 [15,16] 的基础上，分别用于静态和动态线性弹性问题。主要目标是通过有限的入射场来恢复不均匀体的弹性模量。在静态情况下，我们采用 Bonnet [7] 提出的 Eshelby 方程的高效重构方法。通过结合一阶近似以及有限的入射载荷和测量，我们在数值上确定材料系数。在弹性动力学中，我们聚焦于逆散射问题，利用 Lippmann-Schwinger 积分方程通过牛顿型迭代方案重建不均匀体的弹性属性。我们构建了 Freychet 导数，并提出了线性化远场方程。此外，分别在静态和动态弹性情形下分析了平面应变问题。
引用
@article{arxiv.2503.17508,
title = {On the inverse elastic problem for isotropic media using Eshelby and Lippmann-Schwinger integral formulations},
author = {Drossos Gintides and Leonidas Mindrinos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17508},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 3 figures