从几何视角看$\mathbb{G}_a$-作用的不变式理论

在本文中，我们对$\mathbb{G}_a$-表示进行了严格分类。这是通过$c(t)$-对的概念来实现的。具体而言，若$\operatorname{Spec}(A)$是一个带有作用$\beta$的$\mathbb{G}_a$-簇，则$c(t)$-对是一对元素$(g,h)$，满足$g(t_0 * x) = g(x) + c(t_0)h(x)$。这使我们能够精确描述何时一个仿射的$\mathbb{G}_a$-稳定子簇$D(h)$是$D(h)//\mathbb{G}_a$上的平凡丛。若$\operatorname{Spec}(A)$是一个$\mathbb{G}_a$-簇，我们定义大基座理想$\mathfrak{P}_g(A)$和基座理想$\mathfrak{P}(A)$。若$\beta: \mathbb{G}_a \to \operatorname{GL}(\mathbf{V})$是一个$\mathbb{G}_a$-表示，则我们根据以下条件对这样的表示进行分类：a) 大基座理想$\mathfrak{P}_g(S_k(\mathbf{V}^*))$等于零；b) 大基座理想非零，但基座理想等于零；或c) 基座理想非零。