关于变形规则54可逆元胞自动机的可积结构

我们研究了一维时空晶格上规则54可逆元胞自动机（RCA54）的量子和随机形变，重点关注两种不同设置下的可积结构。首先，对于量子形变，它将模型变为相互作用围绕面的砖墙量子电路（在无限晶格或周期边界条件下），我们证明与离散时间演化算符对易的最短范围非平凡守恒荷的密度支撑在六个连续位点上。通过构造相应的范围6 Lax算子，我们证明该守恒荷属于由传递矩阵的高阶对数导数生成的相互对易的守恒荷无穷塔。利用交织算子，我们进一步证明传递矩阵与离散时间演化算符对易。其次，对于随机形变，它将模型变为马尔可夫链电路，我们研究将系统边缘与随机库耦合的开放边界条件。在这一设置中，我们通过交错块矩阵假设——一种结合了未变形RCA54先前使用的可交换块态假设与矩阵乘积假设的混合构造——显式地构造了非平衡稳态（NESS）。最后，我们提出了一个简单的经验准则，用于检测给定模型设置中的可积性或精确可解性，引入了数位复杂度的概念。