关于长分支大系统发育树的推断：多长才算太长？

最近的研究工作揭示了高概率系统发育重建所需的序列长度与祖先序列估计这一相关问题之间的深层联系。在[Mossel'04]工作的基础上，[Daskalakis et al.'09]为CFN模型得到了一个紧的序列长度要求。具体来说，高概率重建所需的序列长度在祖先重建问题的“临界”分支长度$\critmlq$（如果存在）处经历了一个急剧转变（从$O(\log n)$到$\hbox{poly}(n)$，其中$n$是叶节点数）。这里我们考虑GTR模型。对于该模型，[Roch'09]的最新结果表明，当分支长度低于$\critksq$（即Kesten-Stigum (KS)界）时，可以使用长度为$O(\log(n))$的序列准确重建树。尽管对于CFN模型有$\critmlq = \critksq$，但已知对于更一般的GTR模型，有$\critmlq \geq \critksq$，并且在许多情况下严格不等式成立。这里，我们通过展示一族对称模型$Q$以及一种系统发育重建算法来证明，对于系统发育重建也存在这种现象，该算法能够从长度为$O(\log n)$的序列中恢复出分支长度在区间$(\critksq,\critmlq)$内的树。其次，我们证明，对于分支长度超过$\critmlq$的情况，在GTR模型下进行系统发育重建需要多项式长度的序列。