关于 Ilmonen-Haukkanen-Merikoski 猜想

令 $K_n$ 为所有 $n\times n$ 下三角 (0,1)-矩阵的集合，其中每个对角元素等于 $1$，$L_n = \{ YY^T: Y\in K_n\}$，并令 \begin{equation*} c_n = \min_{Z\in L_n} \left\lbrace \mu_n^{(1)}(Z):\mu_n^{(1)} (Z) \text{ 是 } Z \text{ 的最小特征值} \right\rbrace . \end{equation*} Ilmonen-Haukkanen-Merikoski 猜想（IHM 猜想）断言 $c_n$ 等于 $Y_0Y_0^T$ 的最小特征值，其中 \begin{equation*} (Y_0)_{ij}=\left\lbrace \ \begin{array}{cl} 0 & \text{若 } \ i<j, 1 & \text{若 } \ i=j, \frac{1-(-1)^{i+j}}{2} & \text{若 } \ i>j. \end{array} \right. \end{equation*} 本文给出了该猜想的一个证明。在证明中，我们使用了一个关于非负矩阵谱半径的不等式。