随机组合矩阵最小奇异值的近似 Spielman-Teng 定理

关于随机 $n\times n$ 方阵 $M_n$ 的最小奇异值 $s_n(M_n)$ 的近似 Spielman-Teng 定理是如下形式的陈述：存在常数 $C,c >0$，使得对所有 $\eta \geq 0$，有 $\Pr(s_n(M_n) \leq \eta) \lesssim n^{C}\eta + \exp(-n^{c})$。本文的目标是发展一个简单而新颖的框架，用于证明离散随机矩阵的此类结果。作为应用，我们证明了取值为 $\{0,1\}$ 的矩阵的近似 Spielman-Teng 定理，其每一行均为恰含 $n/2$ 个零分量的独立向量。这改进了 Nguyen 与 Vu 的先前工作，并且是‘真正组合’设定下的首个此类结果。