关于高阶外积与内积 Whitehead 积

我们将映射 $\alpha_i:\Sigma A_i \to X_i$（$i=1,\dots,n$，其中 $\Sigma A_i$ 是 $A_i$ 的约化纬悬）的外 Whitehead 积概念进行了推广，随后也推广了 $X_i=J_{m_i}(X)$ 时的内积。定理 3.10 中所述的主要结果推广了 K.\ A.\ Hardie, \textit{A generalization of the Hopf construction}, Quart.\ J.\ Math.\ Oxford Ser.\ (2) \textbf{12} (1961), 196--204. 中的定理 1.10，并涉及广义 Hopf 构造的 Hopf 不变量。在文章末尾，我们将 Gray 构造 $\circ$（称为 Theriault 积）应用于由单连通余 H-空间构成的序列 $X_1,\dots,X_n$，以得到高阶 Gray-Whitehead 积映射 $$w_n:\Sigma^{n-2}(X_1\circ\dots\circ X_n)\to T_1(X_1,\dots,X_n),$$ 其中 $T_1(X_1,\dots,X_n)$ 是 $X_1,\dots,X_n$ 的胖楔。