关于曲面与圆的乘积的 Heegaard Floer 同调

我们详细研究了闭曲面 $\Sigma_g$（亏格为 $g$）与 $S^1$ 的乘积的 Heegaard Floer 同调。对于第一陈类平凡的 spin$^c$ 结构，我们完全确定了该 3-流形的 $HF^+$；当 $g>2$ 时，此前这是未知的。我们表明，在这种情况下 $HF^\infty$ 与 $\Sigma_g$ 的 Jacobian 环面上的某个圆丛总空间的余同调密切相关，并且进一步表明，当 $g>2$ 时，曲面与圆的乘积的具有整系数的 $HF^+$ 含有非平凡的 2-挠元。这是作者所知的整系数 Heegaard Floer 同调中出现挠元的首个例子。我们的方法还给出了曲面的 $H_1$ 与圆的乘积在具有非零第一陈类的 spin$^c$ 结构下的 $HF^+$ 上的作用的新信息。