关于一类非自伴谱问题的哈密顿-克莱因指标

我们研究谱问题 $$-c^2y'' + b^2y + V(x)y = -\mathrm{i} z y'$$ 在直线$\mathbb{R}$上的不稳定性指标，其中$V\in L^1_{\rm loc}(\mathbb{R})$为实值函数，$b,c>0$为常数。该问题出现在某些非线性方程（如短脉冲方程和广义Bullough-Dodd方程）孤子稳定性研究中。我们展示了如何在所考虑的情形下应用标准方法，并据此给出了用一维薛定谔算子$H_V=-c^2\frac{d^2}{dx^2}+b^2 +V(x)$的某些谱特征表示的不稳定性指标公式。