有限图上弹道沉积模型的增长

我们重访由Atar、Athreya和Kang引入的弹道沉积过程。设 $\mathcal{G}=(V,E)$ 为有限连通图。我们在 $\mathcal{G}$ 中独立且均匀地选择顶点。若选中顶点 $x$ 且先前高度构型由 $h=(h_y)_{y \in V} \in \mathbb{N}_0^V$ 给出，则高度 $h_x$ 被替换为 $$\tilde{h}_x := 1 + \max_{y \sim x} h_y.$$ 我们研究该增长模型的渐近性质。我们对某些图确定了渐近增长参数 $\gamma(\mathcal{G} )$，并证明了关于 $\gamma ( \mathcal{G})$ 附近波动的中心极限定理。我们还对Atar等人所得不等式给出了新的图论解释。