关于 Dunkl Laplacian 的 Green 函数与 Poisson 积分

我们证明了 $\mathbb{R}^d$ 中 Dunkl Laplacian $\Delta_k$ 的单位球 Green 函数的存在性并研究了其性质。作为应用，我们推导了 $\Delta_k$-次调和函数的 Poisson-Jensen 公式以及 $\Delta_k$ 的 Poisson 积分的 Hardy-Stein 恒等式。我们还获得了 $\mathbb{R}^d$ 中秩为一情形下 Newton 位势核、Green 函数与 Poisson 核的精确估计。这些估计与经典 Laplacian 位势论中众所周知的结果形成了鲜明对比。