关于平移集合的最大公约数

给定一组 $n$ 个正整数 $\{a_1, \ldots, a_n\}$ 和整数参数 $H$，我们研究其元素被整数 $h_i$（其中 $|h_i| \le H$，$i =1, \ldots, n$）作小加性平移，使得 $a_1+h_1, \ldots, a_n+h_n$ 的最大公约数与 $a_1, \ldots, a_n$ 的最大公约数截然不同。我们还考虑了关于最小公倍数的类似问题。