给定尺寸子集除数的最大数量

若 $s$ 为正整数且 $A$ 为正整数集，若 $\sum_{b\in B} b\mid s\sum_{a\in A} a$，则称 $B$ 为 $A$ 的 $s$-除数。我们研究了一个 $n$ 元集合中可作为 $s$-除数的 $k$-子集的最大数量。我们针对 Huynh 的一个猜想提供了反例，该猜想认为对于 $s=1$，答案为 $\binom{n-1}{k}$ 且仅有有限个例外；但我们证明，添加一个必要条件后该猜想成立。此外，我们表明在类似条件下，对于每个 $s$，答案为 $\binom{n-1}{k}$ 且仅有有限个例外。