在短区间内至少有两个因子的整数之分布
数论
2007-11-21 v3
摘要
设 H(x,y,z) 为不超过 x 且在 (y,z] 中有因子的整数个数，设 H_1(x,y,z) 为不超过 x 且恰有一个此类因子的整数个数。当 y 与 z 接近时，预期 H_1(x,y,z) 近似等于 H(x,y,z)，即具有 (y,z] 中因子的整数通常只有一个。我们确定了使 H_1(x,y,z) 近似等于 H(x,y,z) 的关于 y 与 z 的充要条件。在此过程中，我们回答了论文“The distribution of integers with a divisor in a given interval”（math.NT/0401223）中的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.math/0607460,
title = {The distribution of integers with at least two divisors in a short interval},
author = {Kevin Ford and Gerald Tenenbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607460},
year = {2007}
}
备注
12 pages; minor corrections; added abstract and affiliation information