基于马尔可夫链的带数字限制整数的分布
动力系统
2026-02-11 v2 数论
摘要
本文引入一种新技术，研究带数字和数字和限制的整数集合在剩余类中的分布。从主定理导出了缺失数字整数在算术级数中均匀分布的充要条件，推广了可追溯到 Erdős、Mauduit 和 Sárközy 工作的早期结果。我们的方法利用马尔可夫链，不依赖此类结果常用的傅里叶分析。结果更一般地适用于乘法不变整数集合类。该类由 Glasscock、Moreira 和 Richter 利用符号动力学定义，是分形集合的整数类比，包含所有缺失数字集合。我们在该设定下探讨均匀分布，部分回答了同一作者提出的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2411.07418,
title = {Distribution of integers with digit restrictions via Markov chains},
author = {Vicente Saavedra-Araya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07418},
year = {2026}
}
备注
41 pages. Referee suggestions and comments have been incorporated. To appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems