关于 Fano 完备交的全局对数典范阈值

我们证明了在 ${\mathbb P}^{M+k}$ 中指数为 1 且余维数为 $k$ 的 generic Fano 完备交，若 $M\geqslant 3k+4$ 且定义方程的最高次数至少为 8，则其全局对数典范阈值等于 1。这改进了此前要求 $M\geqslant 4k+1$ 的结果，因此本定理所涵盖的 Fano 完备交类显著扩大。该定理特别意味着满足我们假设的 Fano 完备交容许 K" ahler-Einstein 度量。我们还证明了一组新的有限族 Fano 完备交存在 K" ahler-Einstein 度量。